交集与并集

章 连珊源课件 ww w.

5 Y k j.CoM

§ 交集与并集
直率努力
1。懂和谐、横断的意思,将通用两个复杂集的结成和横断。
2。亲身经历,经过剖析和研读判例,程序,培育先生直率努力的研读容量和直率挖掘容量
三。可以用VeN跟踪示集中的相干和运算,体会视觉扮演角色对摘录讲懂的心情
1。概括地说,象征集中A和集中B的各种的元素的集中。,集中A与B的交集,记为B(读为A),即A∩B={x|x∈A,和XB}
2。概括地说,集中A或集中B的各种的元素化合的集中。,集A与B的收敛性,纪念B(读A和B),即A∪B={x|x∈A,或XB}
3.A∩A=__A__,A∪A=__A__,A∩∅=__∅__,A∪∅=A.
4。制约A,则A∩B=__A__,A∪B=__B__.
5.A∩B⊆A,A∩B⊆B,A⊆A∪B,A∩B⊆A∪B.
点对点整枝
求两个集中的交集与并集
〔判例1〕 求以下两组的成为一体和交集。
(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};
(2)A={x|x<-2},B={x|x>-5}.
如图所示,receive 接收(1)如图所示。,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},
A∩B={1,2,3}.
(2)化合多个轴(如图中所示):
A∪B=R,A∩B={x|-5两组横断的定期地办法、和谐是本他们的精确地解释。,用VeN-G剖析两组元素的散布,正确的地写出交叉口是好的。、兼并。
变量变化1 (1)制约a= {x×x>1 }被设置,B={x|-2A.{x|x>-2}                      B.{x|x>-1}
C.{x|-2(2)制约a in(1)变为a= {x*x> a},寻觅B,A∩B.
(1)答案A
解析多个轴,故A∪B={x|x>-2}.
(2)如图所示,
当a<-2时,A∪B=A,A∩B={x|-2当-2不足A时<2时,A∪B={x|x>-2},A∩B={x|a当A大于2时,A∪B={x|-2a},A∩B=∅.
已知集的横断、参量结成
〔判例2〕 已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}.
(1)制约A,求A值的取值长度;
(2)制约A=R,求A值的取值长度.
B的解(1),
制约A,有2a> a 3,
∴a>3.
②若A≠∅,如图:
∴2a≥-1a+3≤52a≤a+3,解得-12≤a≤2.
最后,a值的长度是{a-12<a>2或>3 }。
(2)从B= R,如图所示,
∴2a≤-1a+3≥5,receive 接收是A。
定期地办法中空系横断的在性,应率先思索集中中有心不在焉空系,即花色品种议论。,可能性组的横断、并运算中,适于眼睛的与不寻常的的数值轴剖析,可能着重这点。
变量变化2 已知集a= {x 2(1)制约A,试求A值的取值长度;
(2)若A∩B={x|3解(1)作为一个人图,有两种局面,一种是B>0。
此刻,留存两例:B在A的左派的。,如图B所示;
B在A的马上。,如图B’所示。
B或B的位都设置了B,
即说,3a<2或a> 4。,解得0备选的是B。,即说,不到0,很明显,A B=言之有理。
最后,A值的长度是{A<23,或>4 }
(2)鉴于A= {x×2如图所示:
配B制约它契合意思,显然A=3。,此刻B= {x 3

 交集、结成天理的使用
〔判例3〕 已知集a= {x 1解 ∵A∪B=B,
∴A⊆B.
(1)当A=0时,A=∅,相识B
(2)当A>0时,A=x|1a∵A⊆B,∴1a≥-12a≤1
∴a≥2.
(3)当A<0时,A=x|2a∵A⊆B,∴2a≥-11a≤1
∴a≤-2.
捆绑(1)(2)(3)知,A值的长度是
{a a<2或a=0或a>2 }。
精确地解释B= B和A=B的意思的定期地办法,停飞成绩的必要,将A∩B=B和A∪B=B转变为相当的相干式B⊆A和A⊆B是处理本题的核心.留存在B⊆A时易不顾B=∅时的局面.
变量变化3 设置集中A= { 2 },B={x|ax+1=0,a∈R},制约A=B,找到A的估价。
解 ∵A∩B=B,∴B⊆A.
∵A={-2}≠∅,
B=或B.
当B,
无解方程AX 1=0,这时A=0。
当B,
在这点上,0,则B={-1a},
∴-1a∈A,
即说,在-1a=- 2。,得a=12.
综上,得a=0或a=12.
在B的精确地解释中,1。A的意味深长的在不同UUA。,它们是“亲和的”的.寻觅B时,势均力敌的的元素在集中中只涌现一次。
2.A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B,这两个特点非常重要。,制约A B集成绩的求解,不要不顾A的局面
小时作业
一、选择题
1。设置a= {x≤5<x<1},B={x|x≤2},则A∩B等于(  )
A.{x|-5≤x<1}                B.{x|-5≤x≤2}
C.{x|x<1}                     D.{x|x≤2}
答复一
2。以下四种论断:①a∈(A∪B)⇒a∈A;②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B);③A⊆B⇒A∪B=B;(4)A=A=B=B,穿着正确的的是
A.1            B.2           C.3           D.4
答复C
剖析(3)(4)是正确的的。
3.设A={x|1≤x≤3},B={x|x<0或x≥2},则A∪B等于(  )
A.{x|x<0或x≥1}                B.{x|x<0或x≥3}
C.{x|x<0或x≥2}                D.{x|2≤x≤3}
答复一
数轴知的解析结成<0或x≥1}.
4。已知a= {x x<1或x> 3 },B={x|aA.3≤a<4                       B.-1C.a≤-1                       D.a<-1
答复C
5。执行制约M{1 }= { 1,2,3 }的集中m的标号是
A.1             B.2             C.3              D.4
答乙
二、垫题
6。已知的a= {(x),y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B=________.答案 {(2,1)}
7。设置a= {x≤1<x<2},B={x|x≤a},若A∩B≠∅,则事实上的a的取值长度为________.
答案A大于1。
8。已知集a= {x* x<1或x>5},B={x|a≤x≤b},和B= R,A∩B={x|5答案4
析像系数如图所示。,
本人确信A=1,b=6,2a-b=-4.
三、干题
9。已知集a= { 1,3,5},B={1,2,x2-1},制约B={ 1,2,3,5},寻觅X和B。
解 ∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.
x2-1=3或x2-1=5。x= 2或x=+6的解。
若x2-1=3,后来地B= { 1,3}.
若x2-1=5,后来地B= { 1,5}.
10。设a= {x×x2-3x 2=0 }集中,B={x|x2-4x+a=0},制约A=A,求事实上的A的值长度。
A= { 1的解,2},∵A∪B=A,
∴B⊆A,保藏B有两个判例。,B=或B.
(1)B=∅时,方程X2-4x a=0的实根心不在焉,
∴Δ=16-4a<0,∴a>4.
(2)B≠∅时,当Δ=0时,
a=4,B= { 2 }一个人令人满意的制约;
当delta>0时,若1,2是方程的根x2-4x a=0。,
看法根与系数相干的没有道理,无解,∴a=4.
综上,A值的长度是a≥4.
讯问演出
11。执行p q= { 1,2的集中P,Q有全部效果组?
可以数receive 接收。:
当P,Q={1,2};
当P={1}时,Q={2},{1,2};
当P={2}时,Q={1},{1,2};
当P={1,2}时,Q=∅,{1},{2},{1,2},
总平民9组。

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